Bayes teoremi, olasılık kuramı içinde incelenen önemli bir konudur. Bu teorem bir rassal değişken için olasılık dağılımı içinde koşullu olasılıklar ile marjinal olasılıklar arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu şekli ile Bayes teoremi bütün istatistikçiler için kabul edilir bir ilişkiyi açıklar. Bu kavram için Bayes kuralı veya Bayes savı veya Bayes kanunu adları da kullanılır.
Olasılık teorisi içinde incelenen bir olay olarak B olayına koşullu bir A olayı (yani B olayının bilindiği halde A olayı) için olasılık değeri, A olayına koşullu olarak B olayı (yani A olayı bilindiği haldeki B olayı) için olasılık değerinden farklıdır. Ancak bu iki birbirine ters koşulluluk arasında çok belirli bir ilişki vardır ve bu ilişkiye, ilk açıklayan istatistikçi İngiliz Thomas Bayes (1702–1761)’in adına atfen Bayes Teoremi denilmektedir.
Olasılık için P, düşünce için B ve kanıt için E simgeleri kullanılsın. B’nin doğru olma olasılığı P(B) ve E’nin doğru olma olasılığı P(E)‘dir. P(B|E), eğer E doğruysa B’nin ve P(E|B) eğer B doğruysa E’nin olasılığını verir. Bu durumda matematiksel formül aşağıdaki gibi olur.
P(B|E) = [P(B). P(E|B)] / P(E)
Bayes teoremi, iki olayın koşullu olasılığını ilişkilendirmemizi sağlar. B olayının verildiği A olayının olasılığı, A olayının verildiği B olayının olasılığı ile ilgilidir. Bunlar eşit değillerdir ancak yukarıdaki denklem nedeniyle birbirleri ile ilişkilidir.