İşlem öncelikleri, çok sayıda işlemden oluşan ifadelerde işlemlerin hangi sırada yapılması gerektiğini belirler. Bu işlem sıraları doğru şekilde takip edilmezse işlemlerde yanlış sonuçlara ulaşılabilir.
İşlemlerin öncelik sırası, en yüksek öncelikli işlemden en düşük öncelikli işleme doğru sırasıyla aşağıdaki gibidir.
- Parantez: “( )”, “[ ]”, “{ }”
- Üslü ve köklü ifadeler
- Çarpma ve bölme: Eşit öncelikteki işlemlerde işlem sırası soldan sağa doğrudur.
- Toplama ve çıkarma: Eşit öncelikteki işlemlerde işlem sırası soldan sağa doğrudur.
Bu kurallar doğrultusunda aşağıdaki örnek işlemlerde takip edilmesi gereken öncelik sırası her satırda belirtilmiştir.
Çarpma toplamaya göre önceliklidir.
\[4 + 3 \cdot 2\] \[\overbrace{4 + \underbrace{3 \cdot 2}_\text{1. adım}}^\text{2. adım} = 10\]Önceliği aynı olan çarpma ve bölme işlemlerinden önce soldaki işlem yapılır.
\[24 \div 3 \cdot 2\] \[\overbrace{\underbrace{24 \div 3}_\text{1. adım} \cdot 2}^\text{2. adım} = 16\]Üs işlemi negatif işaretinden önceliklidir. −4’ün karesi için ifade (−4)2 şeklinde yazılmalıdır.
\[-4^2\] \[-16\]Bölme ve çarpma çıkarmadan önceliklidir.
\[12 \div 6 - 2 \cdot 3\] \[\overbrace{\underbrace{12 \div 6}_\text{1. adım} - \underbrace{2 \cdot 3}_\text{2. adım}}^\text{3. adım} = -4\]Çarpma ve bölme işlemlerinin önceliği aynı olduğu için önce soldaki bölme işlemi yapılır.
\[36 \div 3(3 + 1)\] \[\overbrace{\underbrace{36 \div 3}_\text{1. adım}(3 + 1)}^\text{2. adım} = 48\]Yukarıda bahsetmediğimiz ek bir kural olarak, üssü üslü bir ifade olan ifadelerde eğer işlem sırası bir parantez ile belirtilmediyse, işlem en üstteki ifadeden başlayarak tabana doğru yapılır.
\[2^{3^2}\] \[2^{(3^2)} = 2^9 = 512\]
