Sayı Giriniz:

Faktöriyel hesaplama programı ile bir sayının faktöriyelini bulabilirsiniz. Permütasyon, kombinasyon işlemlerinde de karşımıza çıkan faktöriyel hesaplama işlemlerini aşağıdaki hesaplama aracımız ile yapabilirsiniz.

• Bir pozitif tam sayının, kendisinden küçük pozitif tam sayıların hepsiyle çarpılmasına o sayının faktöriyeli denir.
• n sayısının faktöriyeli n! şeklinde gösterilir. (Ör: 4! = 4.3.2.1 = 24)
• 0 sayısının faktöriyeli 1 kabul edilmektedir. (0! = 1)
• “SAYI” kısmına doğal sayıyı yazınız.
• Hesaplamayı yapmak için “HESAPLA” butonuna basınız.

Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama aracımız ile eleman sayısı ve seçim sayısını girin sonucu hesaplayın. Başka bir deyişle kombinasyon ve permütasyon hesaplamak için istediğiniz aralıklardaki değerleri girerek sonucu öğrenebilirsiniz.

İşlem Seçimi:	Permütasyon Kombinasyon
Eleman Sayısı(n):
Seçim Sayısı(r):
Permütasyon:
Kombinasyon:

Permütasyonun Tanımı

Bir A kümesinin elemanlarının bir sıra gözeterek farklı dizilişlerinin her birine A kümesinin bir permütasyonu denir. Permütasyonda elemanların diziliş sırası önemlidir, yani aynı elemanların her farklı dizilişi farklı bir permütasyon oluşturur.

A kümesinin permütasyonları: abc, acb, bac, bca, cab, cba şeklinde de bulunabilir.

n elemanlı bir A kümesinin r sayıda elemanının bir sıra gözeterek farklı dizilişlerinin her birine n elemanlı A kümesinin r’li permütasyonü denir.

n’nin r’li permütasyonu P(n,r) ile gösterilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır.

n, r \in \mathbb{N}, \quad r \le n

 olmak üzere,

P(n, r) = \dfrac{n!}{(n - r)!}

ÖRNEK:

A = \{ a, b, c, d \}

olmak üzere A kümesinin 3’lü permütasyonlarının sayısını bulalım,

P(4, 3) = \dfrac{4!}{(4 - 3)!} = 24

A kümesinin 3’lü permütasyonları:

abc, acb, abd, adb, acd, adc

bac, bca, bad, bda, bcd, bdc,

cab, cba, cad, cda, cbd, cdb,

dab, dba, dac, dca, dbc, dcb

olarak gösterilebilir.

Kombinasyon Tanımı

 n elemanlı bir A kümesinin elemanlarıyla sıra gözetmeksizin oluşturulan r elemanlı alt kümelerin her birine kombinasyon denir. Kombinasyonda seçim önemlidir, elemanlar seçildikten sonraki diziliş önemli değildir.

n elemanlı bir kümenin r elemanlı kombinasyonu,

C(n, r)

yada

\binom{n}{r}

şeklinde gösterilir.

n, r \in \mathbb{N}, \quad r \le n C(n, r) = \binom{n}{r} = \dfrac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

şeklinde hesaplanır.