Yıllar süren deneylerden sonra en sonunda geleceğin ev hayvanlarını yarattın– nano-tavşanlar! Küçükler, kabarıklar ve olabildiğine hızlı çoğalıyorlar.
Laboratuvarında 36 yaşam hücresi var, ters piramit şeklinde düzenlenmiş ve en üst sırada 8 hücre mevcut. İlk hücrede bir tavşan var, ikincide iki ve böyle gidiyor; sonuncuda ise sekiz tavşan. Diğer hücre sıraları boş… şimdilik. Tavşanlar hermafrodit olup belli bir hücredeki her tavşan yatay bitişik hücredeki her bir tavşanla bir kere çiftleşerek her seferinde tek bir yavru verecek.

Yenidoğan tavşan ebeveynlerinin hücrelerinin tam altında yer alan hücreye düşecek ve dakikalar içinde yetişkin olup yavrulayacak. Her hücrede 10^80 nano-tavşan bulunabilir – yani 1’i takip eden 80 sıfır kadar – sonra serbest kalıp dünyayı kaplayacaklar. Hesaplamalarınıza göre en alt hücredeki tavşan sayısı 46 basamaklı bir sayı kadar– yeterince yer var.

Tam kolu çelip deneye başlayacakken asistanın korkunç haberlerle koşarak geliyor. Rakip bir laboratuvarın kodunu sabote etmesiyle sonuçlarının sonundaki tüm sıfırlar kesilip atılmış. Yani artık en alttaki hücrenin tüm tavşanları alıp almayacağını bilmiyorsun – ve üreme neredeyse başladı! Daha da kötüsü tüm cihaz ve hesap makinelerin arıza veriyor, bu yüzden elle halletmek için sadece birkaç dakikan var. En alttaki yaşam hücresinde birikecek nihai tavşan sayısının sonunda kaç sıfır olmalı? Ya da acil durum durdurma kolunu çekmeli misin?

1. ÜST SIRA 8 HABITATLARI VARDIR. SOLDAN SAĞA 1,2,3,4,5,6,7 VE 8 TAVŞAN.

2.BİR HABİTATTAKI HER TAVŞAN, SAĞ VE SOLUNDAKI HABITATLARDAKI HER TAVŞANLA BİR KEZ ÜRER,

ANCAK KENDİ HABİTATINDAKİ DİĞER TAVŞANLARLA ÜREMEZ.

3.HER ÜREME TAM OLARAK BIR YAVRU ÜRETIR.

4.HER YAVRU, EBEVEYNLERİNİN İKİ HABİTATININ ALTINDAKİ HABİTATA DÜŞER.

5.HER YENİ SATIR İÇİN AYNI ÜREME DESENİ TEKRARLAR.

6.SON HÜCREDEKİ TOPLAM TAVŞAN SAYISI 46 HANEYE VE ARDINDAN BİRAZ SIFIR SAYISINA SAHİPTİR.

7. HER HÜCRE İÇİN MAKSİMUM KAPASİTE 1O80 NANO TAVŞANLARDIR.

8.HESAP MAKİNESİ KULLANAMAZSINIZ.

Kendi başınıza düşünmek için videoyu burada durdurun.
Cevap için 3
Cevap için 2
Cevap için 1

Son hücredeki tam tavşan sayısını hesaplamak için yeterli zaman yok. İyi haber şu ki gerek de yok. Tek yapmamız gereken sonunda kaç sıfır olacağını bulmak. Fakat sayının kendisini hesaplamadan sonundaki sıfır adedini nasıl bulabiliriz? En alt hücredeki tavşan sayısına bir çarpma işlemi sonucu ulaştığımızı biliyoruz – kelimenin tam anlamıyla. Her hücredeki tavşan sayısı üstteki iki hücrede bulunan tavşan sayılarının çarpımıdır. Çarpma yoluyla oluşan sondaki sıfırların sayısını bulmanın sadece iki yolu var: Ya 5 ile biten bir sayıyı bir çift sayıyla çarpma ya da sonunda sıfır olan sayılarla çarpma. İkinci sıradaki tavşan sayılarını hesaplayıp oluşacak deseni kendimiz görelim. İki sayının da sonunda sıfır var – dördüncü hücrede 20 tavşan ve beşincide 30 tavşan. Fakat 5 ile biten sayı yok. Çarpma yoluyla 5 ile biten bir sayı elde etmenin tek yolu 5 ile biten bir sayıyla başlamak olduğundan, sıranın altında da başkası bulunmayacaktır. Yani sadece sonunda sıfır bulunan sayıları düşünmemiz gerekmektedir. Bir çarpımda sondaki sıfırların sayısını bulmanın güzel bir yolu çarpanların sonundaki sıfırların sayılarını toplayıp saymaktır – örneğin 10 x 100 = 1000. Öyleyse dördüncü ve beşinci hücrelerdeki sayıları alıp oradan itibaren çarpalım. 20 ve 30’da birer sıfır var, böylece iki hücrenin çarpımında sonda iki sıfır olacak, bunun yanı sıra bu hücrelerin bitişikteki sıfırla bitmeyen bir hücreyle çarpımında sadece bir sıfır bulunacak. Bu şekilde aşağı doğru ilerlersek en alttaki hücrede 35 sıfır elde ederiz. Potansiyel nano-tavşan kıyameti konusunda çok endişeli değilseniz sıfırları bu yolla saymanın Pascal üçgeninin bir parçasını oluşturduğunu da fark edebilirsiniz. Bu 35 sıfırı eldeki 46 basamaklı sayıya ekleyerek 81 basamaklı bir sayı elde ederiz – Yaşam hücresinin alacağından fazla! Yedinci nesil tavşanların üremesinden hemen önce koşup acil durum kolunu çekersin – neredeyse tavşan kıyameti kopacaktı.

Leonardo Da Vinci’nin gizli mahzenini buldunuz, bir dizi şifreli kilit ile korunuyor. Neyse ki define haritanızda üç kod var: 1210, 3211000 ve… hmm. Sonuncusu kaybolmuş. Onu sizin tahmin etmeniz gerekecek gibi gözüküyor.

Bu ilk iki sayının ortak bir noktası var: Onlar, otobiyografik sayı adı verilen sayılar. Bu, yapısı kendisini tanımlayan özel bir sayı türüdür. Otobiyografik sayının her hanesi, sayı içerisinde o pozisyona tekabül eden hanenin kaç kez oluştuğunu belirtir. İlk hane, sıfırların miktarını belirtir, ikinci hane birlerin sayısını belirtir, üçüncü hane ise ikilerin ve sonuna dek böyle devam eder.

Son kilitte 10 haneli bir sayı var ve tesadüfe bakın ki tam anlamıyla bir tane on haneli otobiyografik sayı vardır. O nedir? Kendiniz çözmek istiyorsanız, burada durun!

Cevap geliyor: 3 Cevap geliyor: 2 Cevap geliyor: 1

Körü körüne farklı kombinasyonlar denemek sonsuza dek sürer. Öyleyse, ne tür modeller bulabileceğimizi görmek için elimizdeki otobiyografik sayıları inceleyelim. 1210’daki tüm haneleri bir araya getirirsek, 4 elde ederiz – hanelerin toplamı. Her bireysel hane, toplam içerisinde belirli bir hanenin gerçekleşme sayısını belirttiği için, bu mantıklıdır. Yani, on haneli otobiyografik sayımızdaki haneler 10’a tamamlanmalıdır.

Bu bize başka önemli bir şey söylüyor – sayı, çok büyük hanelere sahip olamaz. Örneğin, bir 6 ve bir 7 içerseydi, o zaman bir hane 6 kez ortaya çıkardı ve diğer hane de 7 kez – bu da 10’dan fazla hane demektir. Bütün bu dizide, 5’den büyük bir hanenin birden fazla olamayacağı sonucuna varabiliriz. Yani dört adet 6, 7, 8 ve 9 hanelerinden yalnızca birisi – varsa – kabul edilir. Ayrıca kullanılmayan sayılara tekabül eden pozisyonlarda sıfırlar olacaktır. Şimdi sayımızın en az üç sıfır içermesi gerektiğini biliyoruz – yani baştaki hane 3 veya üçten daha büyük olmalı.

Şimdi, ilk hane sıfırların sayısını sayarken, ondan sonraki her hane de sıfır olmayan özel bir hanenin kaç kez gerçekleştiğini sayar. Birincisi dışında bütün haneleri toplarsak – hatırlayın, sıfırlar toplamı yükseltmez – dizi içerisinde kaç sıfır-olmayan hanenin ortaya çıktığını buluruz, en baştaki hane de dâhil. Örneğin, ilk kodla bunu denersek, 2 artı 1 eşittir 3 hane elde ederiz. Şimdi, bir çıkarırsak, ilk haneden sonra kaç tane sıfır-olmayan hanenin bulunduğunu buluruz – örneğimiz için, iki.

Peki bunları neden anlattık? Pekâlâ, şimdi önemli bir şey biliyoruz: İlk haneden sonra gerçekleşen sıfır-olmayan hanelerin toplam miktarı bu hanelerin toplamı eksi bire eşittir. Peki toplamın, sıfır olmayan pozitif tam sayıların toplamından tam olarak bir fazla olduğu bir dağılıma nasıl ulaşabilirsiniz? Bunun tek yolu, toplananlardan birisinin 2 olması ve geri kalanın da 1 olmasıdır. Kaç tane 1? Görünüşe göre yalnızca iki tane olabilir – daha fazlası için, onları saymak için gereken 3 veya 4 gibi ek hane gerekir.

Şimdi sıfırları sayan, 3 veya daha büyük bir baş hanemiz var, birleri sayan bir 2 ve iki tane 1 var – 2l’eri sayan bir ve baştaki haneyi sayan bir diğeri. Bundan söz etmişken, baştaki haneyi bulmanın vakti geldi. 2 ve çift birlerin toplamının 4 olduğunu bildiğimize göre, 6 elde etmek için 10’dan 4’ü çıkarabiliriz. Şimdi hepsini bir araya getirelim: 6 tane sıfır, 2 tane bir, 1 tane iki, sıfır tane üç, sıfır tane dört, sıfır tane beş, 1 tane altı, sıfır tane yedi, sıfır tane sekiz ve sıfır tane dokuz.

Kilit açılıyor ve içinde bulduğunuz şey… Da Vinci’nin kayıp otobiyografisi.

Bu stajyerliği uzak bir dağ laboratuvarında yapmak iyi bir fikir olmayabilir. Sırf ne işe yaradığını öğrenmek için, üzerinde kurukafa sembolü bulunan kolu çekmek de akıllıca değildir, fakat şu an pişmanlık zamanı değil çünkü, bu mutant zombilerden hızlı bir şekilde kaçmanız gerekiyor. Yanınızda hademe, laboratuvar asistanı ve yaşlı bir profesör var. Siz avantajlısınız, fakat bu kaçışın yalnızca bir yolu var: İki dağı birbirine bağlayan, ipten yapılmış eski bir köprüyü geçmek. Laboratuvar asistanı iki dakikada geçiyorken, siz hızla koşarak bir dakikada geçebilirsiniz. Hademe biraz yavaş ve ona beş dakika lazım ve profesörün geçmesi de, her adımda iplere tutunduğu için tam on dakika sürüyor. Profesörün hesaplarına göre, zombiler size 17 dakikada yetişecekler, yani herkesi geçirmek ve köprünün iplerini kesmek için 17 dakikanız var. Ne yazık ki, köprü bir seferde yalnızca iki insanı taşıyabiliyor. Daha da kötüsü; etraf çok karanlık ve zar zor görebiliyorsunuz, yolda bulduğunuz eski fener de küçük bir alanı aydınlatabiliyor. Bu sürede herkesi kurtarabilmenin bir yolunu bulabildiniz mi? Unutmayın; köprüden bir seferde yalnızca iki insan geçebiliyor, köprüden geçen kişi ya feneri tutmalı ya da ona yakın durmalı, böylece herhangi birisi iki tarafta da güvenli bir şekilde bekleyebilir. En önemlisi, zombiler gelmeden önce herkes köprünün karşı tarafına geçmiş olmalı. Aksi takdirde, gelen ilk zombi de köprüye adım atabilir. Son olarak, burada herhangi bir hile işe yaramaz. Karşıya sallanarak geçemezsiniz, köprüyü sal olarak kullanamazsınız veya zombilerle arkadaş olamazsınız.