n \in \mathbb{N}

olmak üzere, 1’den n’ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n‘nin faktöriyeli ya da n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (n-1) \cdot n

1! = 1

2! = 2 . 1

3! = 3 . 2 . 1

Kesirli ve negatif sayıların faktöriyeli olmaz.

Sıfır faktöriyel tanım gereği 1 olarak kabul edilir. Bu genel kabulün farklı sebepleri olsa da, önemli bir tanesi faktöriyelin önemli kullanım alanlarından biri olan permütasyonda “sıfır” nesnenin tek “bir” farklı permütasyon oluşturmasıdır.

0! = 1

İki sayının faktöriyelleri birbirine eşitse bu iki sayı birbirine eşittir. Bunun tek istisnası faktöriyelleri bire eşit olan 0 ve 1 sayılarıdır.

Bir sayının faktöriyeli kendisinden daha küçük sayıların faktöriyeli cinsinden yazılabilir.

n! = n \cdot (n - 1)! n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2)! n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot (n - 3)! 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \ldots + n \cdot n!= (n + 1)! - 1