Art arda gelen terimleri sabit bir fark kadar artan ya da azalan sayılara ardışık sayılar denir.
Ardışık sayılar pozitif ya da negatif olabilir. Bir ardışık sayı dizisi birden başlamak zorunda değildir, herhangi bir sayıdan başlayıp herhangi bir sayıda bitebilir.
Ardışık tam sayılar art arda gelen tam sayılardan oluşur ve terimler arası artış miktarı 1’dir.
1, 2, 3, \ldots, n - 2, n - 1, nÖRNEK:
15,16,17,…,98,99
Ardışık tam sayıların ardışık iki teriminden biri tek diğeri çift olacağı için ardışık terimlerin toplamı her zaman tek sayı, çarpımı ise çift sayıdır.
Ardışık çift sayılar art arda gelen çift sayılardan oluşur ve terimler arası artış miktarı 2’dir.
2, 4, 6, \ldots, 2n - 2, 2nÖRNEK:
26,28,30,…,72,74
Ardışık tek sayılar art arda gelen tek sayılardan oluşur ve terimler arası artış miktarı 2’dir.
1, 3, 5, \ldots, 2n - 3, 2n - 1Ardışık sayılarda terimler arası artış miktarı herhangi bir sayı olabilir.
10, 23, 36, \ldots, 140, 153 99, 88, 77, \ldots, -88, -99Terim Sayısı
Bir ardışık sayı dizisindeki terim sayısı aşağıdaki formülle bulunur.
\text{Terim sayısı} =\dfrac{\text{Son terim}-\text{İlk terim}}{\text{Artış miktarı}} + 1ÖRNEK:
7,15,23,…,199
Verilen sayı dizisinde ilk terim 7, son terim 199, artış miktarı 8’dir.
\text{Terim sayısı} = {199 - 7}{8} + 1 = 25
−62,−59,−56,…,91
Verilen sayı dizisinde ilk terim -62, son terim 91, artış miktarı 3’tür.
\text{Terim sayısı} = \dfrac{91 - (-62)}{3} + 1 = 52Terimler arası artış miktarı 1 olduğunda yukarıdaki formül aşağıdaki şekilde sadeleşir.
TERİM SAYISI (2):
Terimler arası artış miktarı 1 ise,
\text{Terim sayısı} = \text{Son terim} - \text{İlk terim} + 1 52, 53, 54, \ldots, 1052 \text{Terim sayısı} = 1052 - 52 + 1 = 1001 -13, -12, -11, \ldots, 25 \text{Terim sayısı} = 25 - (-13) + 1 = 39Terimler Toplamı
Bir ardışık sayı dizisindeki terimler toplamı aşağıdaki formülle bulunur.
\text{Terimler toplamı} = \dfrac{\text{İlk terim} + \text{Son terim}}{2} . Terim sayısı
Aşağıda 1’den başlayan ve n terimli bazı ardışık sayılar için terimler toplamı formülleri verilmiştir. Bu formüllerin ezberlenmesinden ziyade yukarıdaki genel formülün mantığının ve türetilişinin anlaşılması daha önemlidir.
Ardışık Tam Sayıların Terimler Toplamı
1, 2, 3, \ldots, n \text{Terimler toplamı} = \dfrac{n(n + 1)}{2}Ardışık Çift Sayıların Terimler Toplamı
2, 4, 6, \ldots, 2n \text{Terimler toplamı} = n(n + 1)Ardışık Tek Sayıların Terimler Toplamı
1, 3, 5, \ldots, 2n - 1 \text{Terimler toplamı} = n^2Ortanca Terim
\text{Ortanca terim} = \dfrac{\text{İlk terim} + \text{Son terim}}{2}Ardışık sayılarda ilk ve son terimlerin aritmetik ortalamasına ortanca terim denir.
3, 5, \textcolor{red}{7}, 9, 11Tek sayıda terimi olan ardışık sayılarda ortanca terim en ortadaki terime karşılık gelirken çift sayıda terimi olan ardışık sayılarda ortadaki iki terimin ortalamasına karşılık gelir.
3, 5, \textcolor{red}{7}, \textcolor{red}{9}, 11, 13ve
\text{Ortanca terim} = \dfrac{\text{9} + \text{7}}{2}
